2023年廣東培正學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》退役士兵綜合考查考試大綱

2023年廣東培正學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》退役士兵綜合考查考試大綱已公布，考試方式為閉卷、筆試考試，考試時間為90分鐘，試卷滿分為100分，同時公布了考試目的和性質(zhì)、試卷結(jié)構(gòu)、考試主要內(nèi)容、各部分分值、參考書目的具體信息，請考生參考。

I.考試內(nèi)容及要求

一.函數(shù)與極限

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準則及兩個重要極限、無窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)與間斷點、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、介值定理）。

考試要求：（1）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；（2）了解極限的概念，掌 握函數(shù)左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；（3）掌握極 限的四則運算法則；（4）了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極 限的方法；（5）理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價 無窮小求極限；（6）掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型；（7）了 解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值 和最小值定理、介值定理）。

二.導(dǎo)數(shù)與微分

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題、二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)議程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分及其簡單應(yīng)用。

考試要求：（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何 意義；（2）會求平面曲線的切線方程和法線方程；（3）掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運算法 則，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的應(yīng)用；（4）了解高階導(dǎo)數(shù)概念， 會求顯函數(shù)、由隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

三.中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考試內(nèi)容：微分中值定理、羅必塔法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用。

考試要求：（1）了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；（2）掌 握用洛必達法則求未定式極限的方法；（3）掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函 數(shù)極值的方法；（4）掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；（5）會用導(dǎo) 數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。

四.不定積分

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、不定積分的直接積分法、換元積分法、分部積分法及有理函數(shù)的不定積分。

考試要求：（1）理解原函數(shù)概念，了解不定積分和定積分的概念；（2）掌握 不定積分基本公式；（3）理解不定積分的性質(zhì)，會用不定積分的性質(zhì)解決簡單問 題；（4）掌握不定積分的換元積分法與分部積分法；（3）會求簡單的有理函數(shù)、 三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的不定積分。

五.定積分

考試內(nèi)容：定積分的概念和基本性質(zhì)、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、定積分的換元積分法與分部積分法。

考試要求：（1）理解定積分的概念和基本性質(zhì)；（ 2）掌握定積分基本公式， 掌握定積分的換元積分法與分部積分法；（3）了解變上限函數(shù)的定義，會求它的 導(dǎo)數(shù)。

六.定積分的應(yīng)用

考試內(nèi)容：定積分的元素法，定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用。

考試要求：（1）理解定積分的元素法；（2）會利用定積分表達式計算幾何量 （平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積）。

七．微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求：（1）了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念； （2）掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；（3）掌握齊次方程的 解法；（4）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；（5）會求二階常系數(shù)非齊 次線性微分方程的解。

II.考試形式

1.考試形式為閉卷，筆試，考試時間 90分鐘，試卷分為 100分。

III.參考書目

《高等數(shù)學(xué)》（上冊），同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，北京：高等教育出版社，2018.

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