2023年河北專升本考試高等數(shù)學(xué)（一）（理工類）考試大綱

2025-08-12 來源：中國教育在線

2023年河北專升本考試高等數(shù)學(xué)（一）（理工類）考試大綱已發(fā)布！考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘，試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。考試主要內(nèi)容、參考書目、樣題等具體信息如下，請(qǐng)考生參考。

I.課程簡(jiǎn)介

一、內(nèi)容概述與總要求

高等數(shù)學(xué)考試是為招收理工類、經(jīng)管類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)專升本學(xué)生而實(shí)施的入學(xué)考試。為了體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)對(duì)專升本學(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，高等數(shù)學(xué)考試分為高等數(shù)學(xué)（一）(理工類）考試、高等數(shù)學(xué)（二）（經(jīng)管、農(nóng)學(xué)類）考試，每一類考試單獨(dú)編制試卷。

參加高等數(shù)學(xué)（一）考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論；掌握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法；注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷地進(jìn)行計(jì)算，正確地推理證明；注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)考試從兩個(gè)層次上對(duì)考生進(jìn)行測(cè)試，較高層次的要求為“理解”和“掌握”，較低層次的要求為“了解”和“會(huì)”。這里“理解”和“了解”是對(duì)概念與理論提出的要求?！罢莆铡焙汀皶?huì)”是對(duì)方法、運(yùn)算能力及應(yīng)用能力提出的要求。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘。

試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程；計(jì)算題、應(yīng)用題均應(yīng)寫出文字說明及演算步驟。

選擇題和填空題分值合計(jì)為50分。其余類型題目分值合計(jì)為50分。

高等數(shù)學(xué)（一）中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》試題的分值比例約為84:16。

II.知識(shí)要點(diǎn)與考核要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1.知識(shí)范圍

函數(shù)的概念及表示法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問

題函數(shù)關(guān)系的建立。

2.考核要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。

（2）了解函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

（4）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合的方法。

（5）會(huì)建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式并利用函數(shù)關(guān)系分析和解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。(二)極限

1.知識(shí)范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左、右極限極限的四則運(yùn)算無窮小無窮大無窮小的比較。

兩個(gè)重要極限

2.考核要求

（1）理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε−N”、“ε−δ”、“ε−M”等形式的描述不作要求)，理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于無窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較(高階、低階、同階和等價(jià))的概念，會(huì)應(yīng)用無窮小與無窮大的關(guān)系、有界變量與無窮小的乘積、等價(jià)無窮小代換求極限。

（4）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。(三)函數(shù)的連續(xù)性

1.知識(shí)范圍

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)的間斷點(diǎn)初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.考核要求

（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理)。

（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

（5）會(huì)利用連續(xù)函數(shù)的最大、最小值定理及零點(diǎn)存在定理分析和解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問

題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.知識(shí)范圍

導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 微分運(yùn)算法則一階微分形式的不變性。

2.考核要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。

（3）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

（4）會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

（5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

（6）掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

(二)微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

羅爾(Rolle)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理洛必達(dá)(L’Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)極值及其求法函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法函數(shù)圖形的水平漸近線和垂直漸近線。

2.考核要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。

（2）掌握用洛必達(dá)法則求0,∞,0⋅∞,∞−∞型未定式極限的方法。

0∞

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（5）會(huì)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

（6）會(huì)求函數(shù)圖形的水平漸近線和垂直漸近線。

（7）會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式第一換元法（即湊微分法）第二換元法分部積分法簡(jiǎn)單有理函數(shù)、簡(jiǎn)單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

2.考核要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念。

（2）理解不定積分的基本性質(zhì)。

（3）掌握不定積分的基本公式。

（4）掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）和分部積分法。

（二）定積分

1.知識(shí)范圍

定積分的概念和性質(zhì) 變上限定積分及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式定積分的換元法和分部積分法定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，物理學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用）無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算。

2.考核要求

（1）理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。

（2）理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

（3）掌握定積分的換元法和分部積分法。

（4）掌握用定積分求平面圖形的面積、簡(jiǎn)單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積及定積分在物理學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（5）了解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間的廣義積分。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1.知識(shí)范圍

向量的概念向量的坐標(biāo)表示方向余弦單位向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積與向量積及其運(yùn)算兩向量的夾角兩向量垂直、平行的充分必要條件。

2.考核要求

（1）理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

（3）掌握兩向量平行、垂直的條件，會(huì)求兩向量的夾角。

（二）平面與直線

1.知識(shí)范圍

平面點(diǎn)法式方程和一般式方程點(diǎn)到平面的距離空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式（又稱對(duì)稱式或點(diǎn)向式)方程、一般式(又稱交面式)方程和參數(shù)式方程直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角。

2.考核要求

（1）掌握平面的方程，會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。

（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

（3）掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、一般式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂

直或重合。

（4）會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系(垂直、平行、斜交或直線在平面上)。(三)曲面的方程

1.知識(shí)范圍

曲面方程的概念球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面常用二次曲面。

2.考核要求

（1）了解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。

（2）了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念全微分存在的必要條件與充分條件二階偏導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用多元函數(shù)的極值、條件極值的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法。

2.考核要求

（1）理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域；了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。

（3）掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分。

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法(含抽象函數(shù))。

（5）掌握由方程F(x,y)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（6）會(huì)求空間曲面的切平面方程和法線方程。

（7）會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

（一）二重積分1.知識(shí)范圍

二重積分的概念及性質(zhì)二重積分的計(jì)算二重積分的幾何應(yīng)用。

2.考核要求

（1）理解二重積分的概念，了解其性質(zhì)。

（2）掌握二重積分（直角坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法。

（3）會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。

（4）會(huì)用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。

（二）曲線積分1.知識(shí)范圍

對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算格林（Green）

公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。2.考核要求

（1）理解對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。

（2）掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法。

（3）掌握格林公式，會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

七、無窮級(jí)數(shù)

（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件正項(xiàng)

級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨（Leibniz）判別法絕對(duì)收斂與條件收斂。

2.考核要求

（1）

理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和基本性質(zhì)。

（2）掌握幾何級(jí)數(shù)∑aqn的斂散性。

n=0

∞1∞1

（3）掌握調(diào)和級(jí)數(shù)∑n與p−級(jí)數(shù)∑np的斂散性。

n=1n=1

（4）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

（5）會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。

（6）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

（二）冪級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)函數(shù)ex，

ln(1+x)，1

1−x

的馬克勞林（Maclaurin）展開式。

2.考核要求

（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。

（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點(diǎn)處的收斂性）。

（4）會(huì)運(yùn)用ex，ln(1+x)，1

1−x

的馬克勞林展開式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x

或(x−x0)的冪級(jí)數(shù)。

八、常微分方程

（一）微分方程基本概念

1.知識(shí)范圍>A

常微分方程的概念微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.考核要求

（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

（2）會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。

（3）會(huì)建立一些微分方程，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

（二）一階微分方程

1.知識(shí)范圍

一階可分離變量微分方程一階線性微分方程。

2.考核要求

（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法。

（2）會(huì)用公式法解一階線性微分方程。

（三）二階線性微分方程

1.知識(shí)范圍

二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2.考核要求

（1）了解二階線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式，其中自由項(xiàng)限定為

f(x)=eaxP(x)（a是常數(shù)，P(x)是n次多項(xiàng)式）或f(x)=eax(Acosbx+Bsinbx)

(a,b,A,B是常數(shù)），并會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。

九、線性代數(shù)

（一）行列式1.知識(shí)范圍

行列式的概念余子式和代數(shù)余子式行列式的性質(zhì)行列式按一行（列）展開定理

克萊姆（Cramer）法則及推論。2.考核要求

（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。

（2）理解行列式按一行（列）展開定理。

（3）掌握計(jì)算行列式的基本方法。

（4）會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組。

（二）矩陣1.知識(shí)范圍

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法矩陣的轉(zhuǎn)置單位矩陣對(duì)角矩陣三角

形矩陣方陣的行列式方陣乘積的行列式逆矩陣的概念矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。

2.考核要求

（1）了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三角形矩陣。

（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。

（3）會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

（4）理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

（三）線性方程組1.知識(shí)范圍

向量的概念向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組向量組的秩與矩陣

的秩的關(guān)系齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的通解用行初等變換求解線性方程組的方法。

2.考核要求

（1）理解n維向量的概念，理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，了解向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩的概念。

（2）了解判別向量組的線性相關(guān)性的方法。

（3）會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會(huì)求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解和通解。

（4）會(huì)建立線性方程組，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

III.模擬試卷及答案

河北省普通高等學(xué)校專升本考試

高等數(shù)學(xué)（一）（理工類）模擬試卷1

（考試時(shí)間：60分鐘）

（滿分：100分）

說明：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置上作答，在其他位置上作答的無效。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，選出一個(gè)正確的答案，并將所選項(xiàng)前的字母填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）

1.函數(shù)y=

A.(0,1)

C．(0,4)

16−x2+x−1的定義域是（）.

lnx

B.(0,1)∪(0,4)

D．(0,1)∪(0,4]

2.下列等式正確的是（）.

lim(1+x)x=1

x→∞e

B.lim

x→∞

cosx=1

C.lim

x−sinx

=1D．lim

(1+x)3−1

x→0x22x→03x

3.設(shè)函數(shù)y=lnx−x的單調(diào)增區(qū)間是（）.

A.(0,1)

C．(0,+∞)

4.設(shè)f(x)=1−x,

g(x)=1−

B．[1，+∞)

D．(−∞,+∞)

x，則當(dāng)x→1時(shí)（）.

A.f(x)是比g(x)高階的無窮小B．f(x)是比g(x)低階的無窮小

C．f(x)與g(x)是同階但不等價(jià)的無窮小D．f(x)與g(x)等價(jià)無窮小

5.直線l:

x−3=y+2=z

與平面π:3x+3y−z+8=0的位置關(guān)系（）.

2−13

A.垂直B．平行

C．斜交D．l在平面π內(nèi)

6.已知∫xf(x)dx=ex2+C，則f(x)=（）.

ex2

2ex2

C.2ex2D．2xex2

7.設(shè)A,B,C均為n階方陣，且AB=BA、AC=CA，則ABC=（）.

A.ACBB．CAB

C．CBAD．BCA

8.由方程exy+lny=x所確定的隱函數(shù)y=

f(x)的導(dǎo)數(shù)dy=（）.

y(1−yexy)

A．

1+xexy

y(1−yexy)

C．

1+yexy

y(1−yexy)

B．

1+xyexy

1−yexy

D．

1+xyexy

9.由曲線y=1、直線y=x及x=2所圍成區(qū)域的面積為（）.

A.∫2(1−x)dxB．∫2(x−1)dx

212

C．∫1(2−y)dy+∫1(2−y)dyD．∫1(2−x)dx+∫1(2−x)dx

10.微分方程(xlnx)y′=y的通解為（）.

A.y=Clnx

C．y=Clnlnx

B.y=ln(x+C)

D．y=lnClnx

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

11.二元函數(shù)z=ln(y2−2x+1)的定義域?yàn)?

?3+x?2x

12.

極限lim

x→∞?2+x?

13.

設(shè)f(x)=x2(t2+1)dt，則f′(x)=.

∞xn

14.

冪級(jí)數(shù)∑

n=1

的收斂域?yàn)?

15.

已知矩陣A=?23?，則2A−1

三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分，將解答的主要過程、步驟和答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

323

∂z∂2z

16.求函數(shù)z=xy−3xy

−xy+1的一階偏導(dǎo)數(shù)∂x，二階偏導(dǎo)數(shù)∂x∂y.

17.計(jì)算∫

x(1+x)

?x1+x2+x3−3x4=3

18.已知線性方程組?2x+x+x−5x=4

，用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示其通解.

?1234

?3x+2x+2x−8x=7

?1234

19.應(yīng)用格林公式計(jì)算曲線積分?2?−2，其中L為圓周x2+y2=a2取

正向。

四、應(yīng)用題（本題10分，將解答的主要過程、步驟和答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

20.有一鑄鐵件，它是由三條線：拋物線y=1

x2，y=1

x2+1與直線y=10圍

成的圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的體積，計(jì)算其質(zhì)量。其中長(zhǎng)度單位：cm，鐵的密度：

7.8g/cm2）

高等數(shù)學(xué)（一）（理工類）模擬試卷1參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.選對(duì)的3分，選錯(cuò)、未

選或多選得0分）

1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.B10.A

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.填對(duì)得4分，未填或填錯(cuò)得0分）

11.{(x,y)y2>2x−1}

12.e2

13.

2x5+2x

14.[−1,1)

15.2

三、計(jì)算題（本大題共4題，每題10分，共40分。解答過程、步驟和答案必須完整、正確）

16.解：∂z=3x2y2−3y3−y

∂x

….........................................................................5分

∂2z∂∂z22

∂x∂y=∂y(∂x)=6xy−9y−1

….......................................................10分

17.解：∫

x(1+x)

=2dx

1+x

…...................................................................................4分

=∫2dx

…...................................................................................6分

1+(x)2

=2arctanx+C

…............................................................................10分

18.解：對(duì)增廣矩陣作初等行變換

?111

−33??111−33?

?100

−21?

?211−54?→?0−1−11−2?→?011−12?……4分

??????

?322−87??00000??00000?

??????

?x1=2x4+1

其同解方程組為?x

=−x+x+2

x3,x4

為自由元.........................................6分

?234

?0??2?

?−1??1?

?1?

?2?

對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為ξ=??，ξ=??，特解η=??..........................8分

1?1?

2?0?

?0?

??????

&there4;通解為x=k1ξ1+k2ξ2+η（k1,k2為任意常數(shù)）...............................................10分

19.

解：?∫xy2dy−x2ydx

P(x,y)=−x2yQ(x,y)=xy2

….............................................1分

∂P=−x2,

∂y

由格林公式有

∂Q=y2......................................................................................................3分

∂x

?∫xy2dy−x2ydx=∫∫(∂Q−∂P)dxdy

…..................................6分

LD∂x∂y

=∫∫(x2+y2)dxdy

=2πdθaρ3dρ

πa4

…......................................7分

…......................................8分

四、應(yīng)用題（本題10分）

=...................................................................10分

20.解：(1)作圖（略）.....................................................................................1分

(2)鑄鐵件體積的計(jì)算，取y為積分變量..................................................2分

體積元素(外)：體積元素(內(nèi))：

dV1=π10ydy，積分區(qū)間為[0,10]........................4分

dV2=π10(y−1)dy，積分區(qū)間為[1,10]..................6分

V=V1−V2..........................................................................................................7分

=∫0π10ydy−∫1

π10(y−1)dy.....................................8分

=95π..........................................................................9分

（3）鑄鐵件質(zhì)量計(jì)算

m=ρV=7.8×95π=741π(g)

答：鑄鐵件的質(zhì)量為741πg.................................................................10分

河北省普通高等學(xué)校專升本考試

高等數(shù)學(xué)（一）（理工類）模擬試卷2

（考試時(shí)間：60分鐘）

（滿分：100分）

說明：請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置上作答，在其他位置上作答的無效。

1.函數(shù)f(x)=2−x2,

A.1+cos(2−x2)

C．sin2x+2cosx

g(x)=1+cosx,則f(g(x))=（）.

B.1−cos(2−x2)

D．sin2x−2cosx

?sinxx>0

2.設(shè)函數(shù)f(x)=?0

x=0

，則x=0是f(x)的（）.

?x+1

x<0

A.可去間斷點(diǎn)B．跳躍間斷點(diǎn)

C．第二類間斷點(diǎn)D．連續(xù)點(diǎn)

3.已知y

=sinx，則y(6)=（）.

A.sinxB．cosx

C．−sinx

4.已知f(x)可導(dǎo)，lim

Δx→0

A.−2f′(x)

C.−1f′(x)2

D.−cosx f(x+Δx)−f(x−Δx)

Δx=（）.

B.2f′(x)

D．1f′(x)2

5.平面π1:x−y+2z−6=0

A．

C．

與平面π2:2x+y+z−5=0間的夾角為（）.

B．

D．

?x2

6.設(shè)函數(shù)f(x)=?

?ax−1

A.−1

x≤1

x>1

在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=（）.

B.0

C．1D．2

7.設(shè)A為m×n(m≠n)矩陣，且r(A)=r<n，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.A的列向量組線性相關(guān)B．Ax=b有無窮多個(gè)解

C．Ax=0有非零解D．Ax=0的基礎(chǔ)解系含有n−r個(gè)解向量

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，x1,x2∈(a,b)且x1<x2，則下列正確的是（）

A.∃ξ∈(a,b)，使得f(b)−f(a)=

B.∃ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0

f′(ξ)(b−a)

C.∃ξ∈(x1,x2)，使得f(x2)−f(x1)=

D.∃ξ∈(x1,x2)，使得f′(ξ)=0

f′(ξ)(x2−x1)

9．設(shè)∫0

f(t)dt=1f(x)−1，且f(0)=1則f(x)=（）.

22，

A.e2

B.1e2

C.e2x

∞

D.1e2x

∞

10.設(shè)冪級(jí)數(shù)∑a xn，(a則為常系數(shù)）在點(diǎn)x= −2處收斂，則∑a

(−1)n（）.

n=0

A.絕對(duì)收斂B．條件收斂

C．發(fā)散D．?dāng)可⑿圆淮_定

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

elnx

11.交換二重積分的積分次序∫1dx∫0

f(x,y)dy=.

12.橢圓

x2+y2=

1在點(diǎn)A(2,32)處的切線方程.

13.設(shè)函數(shù)z=x2sin2y，則其全微分為.

dy3y3

14.微分方程

−=(x+1)2滿足y

dxx+1

x=0

=0的特解為.

15.已知A為三階矩陣且A=3，則A&lowast;=.

三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分，將解答的主要過程、步驟和答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

16.求函數(shù)z=f(x+,y+)其中f(u,v)可微，求dz.

yx，

17.求曲線y2=2x與直線y=x−4所圍成區(qū)域的面積.

18.求函數(shù)f(x)=1x3−x2−3x−3的極值點(diǎn)和極值.

?1??−1?

?1??1?

?5??−1?

?−2??3?

19．求向量組α=??，α=??，α=??，α=??的極大無關(guān)組，并

1?3?2?−1?3?8?4?1?

????

將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示.

????

四、應(yīng)用題（本題10分，將解答的主要過程、步驟和答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

20．在魚腹梁設(shè)計(jì)中，需要計(jì)算拋物線y=ax2在x= −b至x=b之間的弧長(zhǎng)，

試?yán)枚ǚe分中弧長(zhǎng)的計(jì)算公式s=∫a

1+[f′(x)]2dx加以確定.

高等數(shù)學(xué)（一）（理工類）模擬試卷2參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.選對(duì)的3分，選錯(cuò)、未選或

多選得0分）

1.D2.A3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.C10.A

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.填對(duì)得4分，未填或填錯(cuò)的0分）

11.

∫0dy∫eyf(x,y)dx

12.3x+2y−62=0

13.dz=2xsin2ydx+2x2cos2ydy

15.9

14.

y=−2(x+1)2+2(x+1)3

三、計(jì)算題(本大題共4題，每題10分，共40分.解答過程、步驟和答案必須完整、正確）

16.解：

∂z=

∂x

∂z

f−1

1x2

f2...........................................................................................................................3分

=−

∂yy2

∂z

f1+f2

∂z

….........................................................................6分

dz=∂xdx+∂ydy

….....................................................................8分

=(f1−x2f2)dx+(−y2

f1+f2)dy

…......................................10分

?y2=2x

17.

解：(1)方程組?y=x−4

得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,−2),

(8,4).......................2分

(2)取y為積分變量，積分區(qū)間為[−2,4].....................................4分

面積元素dA=(y+4−1y2)dy

…................................................6分

(3)所求圖形面積為

A=∫4(y+4−1y2)dy

…...........................................................8分

−22

?1?4

=y2+4y−

6?−2

=18

…....................................................10分

18.解：(1)函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)?−∞ + ∞)

…................................................1分

(2)f′(x)=x2−2x−3=(x+1)(x−3)

….............................................4分



令f′(x)=0得駐點(diǎn)為x1=−1,x2=3(3)列表				….........................................6分
x	(−∞,1)	−1	(−1,3)	3	(3,+∞)
f′(x)	+	0	−	0	+	….................8分
f(x)	↑	−4	↓	−12	↑

(4)極大值點(diǎn)為x= −1，極大值為f(−1)= −4

…..................................10分

19.解：

極小值點(diǎn)為x=3，極大值為f(3)= −12

?1−15−1??1−15

−1?

?11−23??02−74?

??→??

?3−181??02−74?

?13−97??04−148?

????

?1−15−1??1031?

???2?

?01−72??7?

→?2

?→?01−

2?............................................4分

?0000??2?

?0000?

α1,α2是一個(gè)極大無組......................................................................6分

?α=3α−7α

且有?

212

2.......................................................................................................10分

??α4=α1+2α2

四、應(yīng)用題（本題10分）

20.解：(1)拋物線y=ax2,y′=(ax2)′=2ax

…....................................................2分

(2)

ds=

1+[f′(x)]2dx=

1+(2ax)2................................................................................4分

(3)

s=∫−b

1+(2ax)2dx

…..................................................................6分

=∫−b

1+4a2x2dx

=b1+4a2b2+

1ln(2ab+

1+4a2b2)

…...............................10分

標(biāo)簽：